En un principio, los números que se consideraban como tal es lo que hoy llamamos números naturales.
Euclides habla en sus Elementos.
El nombre de inducción matemática es usado por primera vez en 1838 por Augustus De Morgan (1806-1871) que hace una descripción detallada del proceso.
Lo inconmensurable entre segmentos.
Surgen de la resolución de ecuaciones.
Cortaduras de Dedekind
Algebra Arithmetic/Teoría de números Rama de la matemática que se dedica al estudio de los números enteros. Teoría anaítica de números Estudio de los números enteros utilizando el análisis y los números complejos. Algebra Rama que estudia la resolución de ecuaciones que involucran números y las operaciones elementales entre ellos. Álgebra retórica Algebra sincopada Resolución de ecuaciones A polynomial equation is solvable by radicals if its roots may be expressed by a formula involving only integers, nth roots, and the four basic arithmetic operations. Herón de Alejandría () Nicómano de Gerasa (60 - 120 AD) escribió Introductio Arithmetica, considerado el Elementos de Euclides para la aritmética. Diofanto de Alejandría (ca. 200 - ca. 284) Arithmetica. Fue el primero en introducir símbolos específicos al escribir ecuaciones. A esta forma de escribir o sistema de escritura se la denomina álgebra sincopada, la cual combina el lenguaje natural con símbolos especiales. Solo se interesó por soluciones que sean números enteros o racionales. Llamaba a la incógnita arithmos, de donde deriva el nombre de su libro Arithmetica, y el término aritmética para el estudio de los números enteros. Bhaskara () Brahmagupta (598 - 670) Trabajó con números positivos, negativos y el cero, números racionales e irracionales. No trabajó con ecuaciones genéricas, sino con ecuaciones concretas, con las cuales se explicaba el método que permitia resolverlas. Al-Khwarizmi (780 - 850) Su método para resolver ecuaciones era esencialmente geométrico. Escribió un tratado donde expone cómo resolver cualquier ecuación lineal y cuadrática (con ejemplos concretos). Empleó el álgebra retórica. Su nombre da origen al término algoritmo, mientras que del título de una de sus obras se deriva el término álgebra. Analizó 5 formas diferentes de la ecuación cuadrática, dado que no utilizaba números negativos o el cero. Su trabajo no fue conocido en Europa sino hasta el s. XII, por una edición en latín publicada por Gerardo de Cremona. Leonardo de Pisa (Fibonacci) (1170 - 1250) Piero della Francesca (1415 - 1492) Luca Pacioli (1445 - 1517) Escribió, inspirado por Leonardo de Pisa y Piero della Francesca, un compendio de la matemática de su tiempo. Reinventa el álgebra sincopada al estilo de Diofanto de Alejandría. A la incógnita la denominó “co”, de cosa. Al cuadrado de la incógnita “census”, el cual abrevia como “ce”. Al cubo “cu”. Usó “p” y “m” para la suma y resta (plus, minus). Para la igualdad usó “ae”, de aequalis, o también un guión largo. Usó la “R” para la raíz cuadrada Scipione del Ferro (1465 - 1526) Motivado por una frase de Luca Pacioli, estudia la ecuación cúbica, y obtiene una fórmula para resolver las cúbicas de la forma (the depressed equation). Una cúbica general puede reducirse a una de este tipo. Niccolò Fontana (Tartaglia) (1500 - 1557) Descubre una fórmula para resolver cúbicas de la forma . Es retado matemáticamente por parte de Antonio María del Fiore, y Tartaglia gana, resolviendo todos los problemas propuestos, que tenían relación con la resolución de la cúbica. Gerolamo Cardano (1501 - 1576) Sospecha que Tartaglia conoce la resolución de la cúbica. Lo invita a una reunión, y finalmente logra que le diga la fórmula. Publica Ars Magna en 1545 con la resolución de la cúbica. Tras los reproches de Tartaglia, se defiende aludiendo que no rompió ningún acuerdo, dado que encontró y perfeccionó el método en un manuscrito de del Ferro. Observa que al usar la fórmula para resolver la cúbica, surgen soluciones que involucran la raíz cuadrada de números negativos. Cardano no acepta al cero o negativos como soluciones, pero sí como coeficientes de las ecuaciones. Ludovico Ferrari (1522 - 1565) Es ayudante de Cardano. Resuelve la cúbica general, y también la cuártica general. Rafael Bombelli (1526 - 1572) Con respecto a las raíces de números negativos de Cardano, observa que la manipulación formal de los símbolos lleva a resultados válidos. Da reglas para operar con números negativos y positivos. Da reglas para operar con números complejos. Da nombres especiales a i, -i (plus of minus, minus of minus). François Viète (1540 - 1603) Comenzó a expresar ecuaciones usando letras para variables y constantes, o coeficientes genéricos, como alternativa a trabajar con ecuaciones concretas. Utiliza vocales para las incógnitas y consonantes para los datos conocidos. Sienta así el inicio del álgebra simbólica. Los símbolos que utilizó representan longitudes de segmentos o medidas de ángulos. Da soluciones a la cúbica usando funciones trigonométricas. Insistió en la superioridad de la utilización de la notación decimal, en lugar de la sexagesimal, común en su tiempo. Simon Stevin (1548 - 1620) Publica un libro de notaciones matemáticas dirigido a la práctica económica. Albert Girard (1595 - 1632) Fue el primero en utilizar las abreviaturas sen, cos, tan para las razones trigonométricas. Dio por buenas las soluciones imaginarias y negativas. Rene Descartes (1596 - 1650) Afirma que cualquier ecuación de grado n a coeficientes complejos tiene exactamente n raíces complejas. Utiliza una notación para las ecuaciones que es prácticamente la actual. Jean-Robert Argand (1768 - 1822) Caspar Wassel (1745 - 1818) Carl Gauss (1777 - 1855) Prueba que las raíces n-ésimas de la unidad (z tal que z^n = 1) son expresables mediante radicales, para cualquier n. Paolo Ruffini (1765 - 1822) Publica en 1799 una prueba de que la ecuación quíntica no puede resolverse por radicales. Ocupa cerca de 500 páginas y no recibió buena acogida. Tiene algunas lagunas. Niels Henrik Abel (1802 - 1829) Fue el primero en demostrar rigurosamente el teorema del binomio. Publica una prueba de la imposibilidad de resolver algebraicamente la ecuación general de quinto grado o superior. La publicación consta de 6 páginas. Aplica para la ecuación general. Évariste Galois (1811 - 1832) Prueba qué tipo de ecuaciones pueden resolverse algebraicamente y cuáles no. Esto es, encontrar una fórmula en función de los coeficientes que expresen las soluciones.